进制之间互相转换

进制是计算机中数据的一种表示方法。 N进制的数可以用0~(N-1) 的数表示, 超过9的用字母A-F 表示 .

我们常用的进制包括：二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。比如二进制是逢2进一位，十进制也就是我们常用的0-9是逢10进一位。其他的同理。
好的，接下来就是进制之间的互相转换了。

二进制

2进制 由 0-1组成

八进制

8进制 由 0-7组成

十进制

10进制 , 就是 用 0~9 的数表示 , 逢 10 进 1

十六进制

16 进制由 0-9，A-F组成， 与10进制的对应关系是：0-9 对应 0-9；A-F对应10-15； 字母不区分大小写。

十进制转二进制

十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除，直到商为0为止，最后得到的余数反转就是转换后的结果

最后将每次得到的余数顺序反转，就是转换后的结果，即149转换为二进制后结果为：10010101

二进制转十进制

把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

我们以索引为0开始算起

二进制第0位对应的权值是2的0次方，第1位为2的1次方……第N为为2,的N次方，每个位上的权值最后相加得到的结果即为换算后的10进制。(计算方式从右向左哟)

10010101转十进制

换算成上面的横式为(从右向左哟)：

1x2⁰+0x2¹+1x2²+0x2³+1x2⁴+0x2⁵+0x2⁶+1x2⁷ = 149

0乘以任何数都等于0，简化后即

1x2⁰+1x2²+1x2⁴+1x2⁷ = 149

即

1 + 4 + 16 + 128 = 149

如图

其实常用的2的N次方我们大多数都能记得2的8次方等于256，所以9位及以内的二进制我们可以根据图表算出来

十进制	256	128	64	32	16	8	4	2	1
二进制	0	1	0	0	1	0	1	0	1

所以刚才的二进制数字依次填入下表中，可以清晰看到每位对应的数字，0可以忽略掉，结果即：128+16+4+1=149

八进制转二进制

八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零

十六进制转二进制

十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

二进制转八进制

3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

二进制转十六进制

与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

十进制转八进制

第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制，按照上述做法依次转换，故这里不做演示。

第二：直接法—把十进制转八进制按照除8取余，直到商为0为止。（具体用法如下图）

十进制转十六进制

第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成十六进制，按照上述做法依次转换，故这里不做演示。

第二：直接法—把十进制转十六进制按照除16取余，直到商为0为止。（具体用法如下图）

八进制转十进制

把八进制数按权展开、相加即得十进制数。

十六进制转十进制

把十六进制数按权展开、相加即得十进制数。

八进制十六进制互相转换

八进制与十六进制之间的转换有两种方法

第一种：他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。

第二种：他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。

两种都是间接转换，所以按照上方方法依次转换即可。