何谓正码原码补码

一个数在计算机中的表示形式是二进制，这个数其实就叫机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号，正数为0， 负数为1。

原码

十进制数据的二进制表现形式，最左边是符号位，0为正，1为负。

我们拿一个字节来讲，一个字节的长度是8个比特位

所以对于一个来讲最大的数字就是01111111换成十进制就是127，那么最小数是多少呢？负数的符号位为1，所以最小数应该是10000000，对吗？

转换10进制后结果是-0，怎么能使最小数呢，所以最小数应该是11111111，转换为10进制就是-127，这才是一个字节所能表达的最小数（此处不接受反驳，具体后面会讲）

使用原码进行计算

正数计算

我们测试使用正数二进制原码对其0依次加至5，发现计算的结果转为10进制是正确的。

利用原码对正数进行计算是不会有问题的

负数计算

我们先对-0进行+1计算，得到结果为-1，实际应该为1

我们在-1的基础上，对其进行+1计算，原则上-1+1应该等于0，实际却等于-2

如果你还没看懂，那我们继续演示，我们在-2的基础上，对其进行+1计算，原则上-2+1应该等于-1，实际却等于-3

拿之前我们上学的时候学的数轴来说明，负数进行相加，往数轴反反向进行了计算，大概如下：

如果是负数计算，结果就会出错，实际运算的结果，跟我们预期的结果是相反的。

我们可能会想了，那我们把数轴方向旋转180度，换个方向不就可以了吗？酷，于是就出现了反码。

反码

正数的反码、补码是其本身，负数的反码是符号位保持不变，其余位取反

对于正数，它的反码就是其原码（原码和反码相同）；负数的反码是将原码中除符号位以外的所有位（数值位）取反，也就是 0 变成 1，1 变成 0。

反码是为了解决不能计算负数的问题而出现的。

下例中我们计算-56+1，使用原码计算结果得出-57，真是逗小学生呢；

我们采用-56反码进行计算，结果再转为原码，结果得出-55，这才乖嘛。

你以为就结束了？结束了干嘛又弄个补码呢？我们再举个例子

-1使用反码计算不是一样可以得到正确答案嘛，是的

-0呢？敢不敢跟老夫再走一遭？

上述使用原码计算有问题我们都知道，直接看反码的计算，11111111+1=100000000，但是我们刚开始就说了，我们讲的是1个字节的计算，所以只考虑8位，超出8个比特位的直接舍去，所以结果就是00000000，第一位是0，也就是正数了，正0。

产生这种误差的原因就是因为，在反码中，0的表示形式有两种：10000000和00000000，所以进行夸0计算时，就会产生这种误差，不信我再来一例。

上述示例来看，使用反码只要是跨0的计算，结果都跟正确结果差了1，这就是反码计算时0的两种表现形式导致的，为了解决这个问题，当当当当，补码出现了。

补码

对于正数，它的补码就是其原码（原码、反码、补码都相同）；负数的补码是其反码的基础上加 1。

可以认为，补码是在反码的基础上打了一个补丁，进行了一下修正，所以叫“补码”。

补码出现的目的就是为了解决负数计算时跨0的问题而出现的；

补码的计算规则

正数的补码不变，负数的补码在反码的基础上+1；

另外补码还能多记录一个特殊的值-128，该数据在1个字节下，没有原码和反码。

注：计算机中的存储和计算都是以补码的形式进行的

示例：

补码到底是如何简化硬件电路的

由于整数在内存中是以补码表示的，那么计算机只要设计一种简单的、不用区分符号位和数值位的加法电路，就能同时实现加法和减法运算，并且非常高效，极大简化了计算机的硬件电路

下面演示了按照补码计算的过程：

6 - 18 = 6 + (-18)
= [0000 0000 0000 0110]补 + [1111 1111 1110 1110]补
= [1111 1111 1111 0100]补
=  [1111 1111 1111 0011]反
= [1000 0000 0000 1100]原
= -12

18 - 6 = 18 + (-6)
= [0000 0000 0001 0010]补 + [1111 1111 1111 1010]补
= [1 0000 0000 0000 1100]补
= [0000 0000 0000 1100]补
= [0000 0000 0000 1100]反
= [0000 0000 0000 1100]原
= 12

5 - 13 = 5 + (-13)
=  [0000 0000 0000 0101]补 + [1111 1111 1111 0011]补
= [1111 1111 1111 1000]补
= [1111 1111 1111 0111]反
= [1000 0000 0000 1000]原
= -8

13 - 5 = 13 + (-5)
= [0000 0000 0000 1101]补 + [1111 1111 1111 1011]补
= [1 0000 0000 0000 1000]补 
= [0000 0000 0000 1000]补
= [0000 0000 0000 1000]反
= [0000 0000 0000 1000]原
= 8

总结

原码、反码、补码的概念只对负数有实际意义，对于正数，原码、反码、补码都是一样的。

在计算机内存中，整数一律采用补码的形式来存储。这意味着，当读取整数时还要采用逆向的转换，也就是将补码转换为原码。将补码转换为原码也很简单：先减去 1，再将数值位取反即可。

最后列出几个简单的数字原码、反码、补码对应表，大家对应着计算下，可以深刻理解这三个东西的由来

十进制	原码	反码	补码
+0	00000000	00000000	00000000
-0	10000000	11111111	00000000
-1	10000001	11111110	11111111
-2	10000010	11111101	11111110
-3	10000011	11111100	11111101
-4	10000100	11111011	11111100
-5	10000101	11111010	11111011
……	……	……	……
-127	11111111	10000000	10000001
-128	无	无	10000000